Question

【題目】已知.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（2）證明是定義域內(nèi)的增函數(shù)；

（3）解不等式.

Answer 1

【答案】（1）奇函數(shù)，證明詳見解析；（2）增函數(shù)，證明詳見解析；（3）。

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，，驗證的值，，所以即，因此函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）首先可以將函數(shù)化簡，即，根據(jù)定義證明函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，設(shè)是R上任意兩個不等的實數(shù)，且，則，，由于函數(shù)在R上為增函數(shù)，所以當時，，則，，所以，則函數(shù)在R上為增函數(shù)；（3）由第（1）、（2）問可知函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù)，所以轉(zhuǎn)化為，即，所以轉(zhuǎn)化為，所以，，則。

試題解析：（1）∵的定義域為R，且，

∴是奇函數(shù).

（2）

設(shè)且，則

∵為增函數(shù)，∴當時，，

又∵， ∴，即

∴在定義域上為增函數(shù).

（3） 不等式可化為

由（1）知是奇函數(shù) ∴

由（2）知在定義域上為增函數(shù) ∴

解得