【題目】已知.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明;
(2)證明是定義域內的增函數(shù);
(3)解不等式.
【答案】(1)奇函數(shù),證明詳見解析;(2)增函數(shù),證明詳見解析;(3)。
【解析】
試題分析:(1)函數(shù)的定義域為R,關于原點對稱,,驗證的值,,所以即,因此函數(shù)為奇函數(shù);
(2)首先可以將函數(shù)化簡,即,根據定義證明函數(shù)在定義域內為增函數(shù),設是R上任意兩個不等的實數(shù),且,則,,由于函數(shù)在R上為增函數(shù),所以當時,,則,,所以,則函數(shù)在R上為增函數(shù);(3)由第(1)、(2)問可知函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù),所以轉化為,即,所以轉化為,所以,,則。
試題解析:(1)∵的定義域為R,且,
∴是奇函數(shù).
(2)
設且,則
∵為增函數(shù),∴當時,,
又∵, ∴,即
∴在定義域上為增函數(shù).
(3) 不等式可化為
由(1)知是奇函數(shù) ∴
由(2)知在定義域上為增函數(shù) ∴
解得
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù).
(1)求;
(2)對,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)令,若關于的方程有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某服裝廠生產一種服裝的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購超過100件時,每多訂購1件,訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元,根據市場調查,銷售商一次訂購量不會超過600件.
(1)設銷售一次訂購件,服裝的實際出廠單價為元,寫出函數(shù)的表達式;
(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時,該廠獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的定義域和值域;
(2)證明函數(shù)在為單調遞減函數(shù);
(3)試判斷函數(shù)的奇偶性,并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若,求函數(shù)的表達式;
(2)在(1)的條件下,設函數(shù),若上是單調函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在使得函數(shù)在上的最大值是4?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={0,1,2,3},B={x|x(x﹣3)<0},則A∩B=( )
A.{0,1,2,3}
B.{0,1,2}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
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