Question

20．化簡求值：
（1）sin（x+27°）cos（18°-x）-sin（63°-x）sin（x-18°）
（2）（tan10°-$\sqrt{3}$）•$\frac{cos10°}{sin50°}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩角和差的正弦公式以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行化簡即可．
（2）由條件利用三角恒等變換化簡所給的式子，可得結(jié)果．

解答 解：（1）∵sin（x+27°）cos（18°-x）-sin（63°-x）sin（x-18°）
=cos（63°-x）cos（x-18°）-sin（63°-x）sin（x-18°）
=cos[（63°-x）+（x-18°）]
=cos45°
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（2）（tan10°-$\sqrt{3}$）•$\frac{cos10°}{sin50°}$
=$\frac{sin10°-\sqrt{3}cos10°}{cos10°}$•$\frac{cos10°}{sin50°}$
=$\frac{2（\frac{1}{2}sin10°-\frac{\sqrt{3}}{2}cos10°）}{sin50°}$
=$\frac{2sin（10°-60°）}{sin50°}$
=-2．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的求值，利用兩角和差的正弦公式以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．