Question

已知a∈R，命題p：函數(shù)f（x）=ax+b在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的方程x²+2x+a=0的解集不空，若p∨（￢q）為真，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程的解和方程系數(shù)的關(guān)系，命題p，q為真命題時的a的取值，并且求出￢q為真時的a的取值，而p∨（￢q）為真分三種情況：p真，￢q假；p假￢q真；p真￢q真，求出每種情況下a的取值，再求并集即可．

解答： 解：當命題p是真命題時，應(yīng)有a＞0；
當命題q是真命題時，關(guān)于x的方程x²+2x+a=0有實數(shù)根，∴△=4-4a≥0，解得a≤1；
則￢q為真時，a＞1；
由于p∨（￢q）為真，所以p和（￢q）中至少有一個為真；
若p假￢q真時，a≤0且a＞1，∴a∈∅；
若p真￢q假時，0＜a≤1；
當p真，￢q真時，a＞0，且a＞1∴a＞1；
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）．

點評：考查一次函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程的解的情況和判別式△的關(guān)系，p∨（￢q）為真時，p和￢q的真假情況如何．