Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₄-a₂=8，S₁₀=190
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)p，q∈N⁺，試判斷a_p•a_q是否仍為數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件列式求出等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)和公差，直接代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（2）在等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中取n=p，q，作積后得到a_p•a_q=4[4pq-3（p+q）+3]-3，判出4pq-3（p+q）+3∈N⁺得答案．

解答： 解：（1）在等差數(shù)列{a_n}中，設(shè)首項(xiàng)為a₁，公差為d，
∵a₄-a₂=8，
∴2d=8，d=4．
又S₁₀=10a1+

10(10-1)

2

d=10a1+

10(10-1)

2

×4=190，
解得：a₁=1．
故等差數(shù)列通項(xiàng)公式為：a_n=a₁+（n-1）d=1+4（n-1）=4n-3；
（2）a_p•a_q=（4p-3）（4q-3）=16pq-12（p+q）+9=4[4pq-3（p+q）+3]-3，
∵p，q∈N⁺，
∴4pq-3（p+q）+3∈N⁺，
∴a_p•a_q是數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，對于（2）的求解關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題．