Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{5-ax}}{a-2}$（a∈A），若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則集合A可以是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． [1，2）
• C． （-1，5]
• D． [4，6]

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，對a進行討論，依次考查各選項即可得結(jié)論．

解答 解：由題意，f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{5-ax}}{a-2}$（a∈A），
當a=0時，函數(shù)f（x）不存在單調(diào)性性，故排除C．
當a＜0時，函數(shù)y=$\sqrt{5-ax}$在（0，1]上是增函數(shù)，而分母是負數(shù)，可得f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，故A對．
當1≤a＜2時，函數(shù)y=$\sqrt{5-ax}$在（0，1]上是減函數(shù)，而分母是負數(shù)，可得f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，故B不對．
當4≤a≤6時，函數(shù)y=$\sqrt{5-ax}$在（0，1]上可能沒有意義．故D不對．
故選A．

點評 本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，需對于參數(shù)的分類討論可得結(jié)論．屬于中檔題．