2.已知點F為拋物線y2=2px(p>0)的焦點,點M(2,m)在拋物線E上,且|MF|=3.
(1)求拋物線E的方程;
(2)求以點N(1,1)為中點的弦所在直線的方程.

分析 (1)利用拋物線的定義,求出p,即可求拋物線E的方程;
(2)設(shè)弦所在直線方程為 y-1=k(x-1),代入拋物線的方程,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,求出 k=2,從而得到弦所在直線方程.

解答 解:(1)由題意,2+$\frac{p}{2}$=3,∴p=2,
∴拋物線E的方程為y2=4x;
(2)由題意可得,弦所在直線斜率存在,設(shè)弦所在直線方程為 y-1=k(x-1),代入拋物線的方程可得
ky2-4y-4-4k=0,由 y1+y2=$\frac{4}{k}$=2 可得,k=2,
故弦所在直線方程為2x-y-1=0.

點評 本題考查拋物線的標準方程,考查用點斜式求直線方程的方法,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,求出k=2是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面的兩孩政策.為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度,某市選取70后80后作為調(diào)查對象,隨機調(diào)查了100人并對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計,70后不打算生二胎的占全部調(diào)查人數(shù)的15%,80后打算生二胎的占全部被調(diào)查人數(shù)的45%,100人中共有75人打算生二胎.
(1)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),判斷是否有90%以上把握認為“生二胎與年齡有關(guān)”,并說明理由;
(2)以這100人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計概率,若從該市70后公民中(人數(shù)很多)隨機抽取3位,記其中打算生二胎的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列,數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X).
參考公式:
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(${K^2}=\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}}$,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.高二某班共有學(xué)生60人,座號分別為1,2,3,…,60現(xiàn)根據(jù)座號,用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個容量為5的樣本.已知4號、28號、40號、52號同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一個同學(xué)的座號是( 。
A.14B.16C.36D.56

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.如果a<b<0,則下列不等式成立的是( 。
A.$\frac{1}{a}$<$\frac{1}$B.a-c<b-cC.ac2<bc2D.a2<b2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知雙曲線的左、右焦點分別是F1,F(xiàn)2,過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點,若|PF2|=|F1F2|,且|QF2|=2|PF2|,則該雙曲線的離心率為( 。
A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{5}{3}$C.$\frac{7}{5}$D.$\frac{8}{5}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.集合A={x∈N+|-1<x<4},B={x|x2≤4},則A∩B=( 。
A.{0,1,2}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知函數(shù)f(x)=$\frac{\sqrt{5-ax}}{a-2}$(a∈A),若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則集合A可以是( 。
A.(-∞,0)B.[1,2)C.(-1,5]D.[4,6]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知θ∈(0,π),tanθ=-$\frac{3}{2}$,則cosθ=( 。
A.$\frac{3}{{\sqrt{13}}}$B.$-\frac{2}{{\sqrt{13}}}$C.$\frac{2}{{\sqrt{13}}}$D.$-\frac{3}{{\sqrt{13}}}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.如圖,多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長為3的正方形,△FBC中BC邊上的高為FH,EF⊥FH,EF∥AB,
(1)求證:平面FBC⊥平面ABCD;
(2)若FH=2,EF=$\frac{3}{2}$,求該多面體的體積.

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同步練習(xí)冊答案