【題目】設圓C與兩圓，中的一個內(nèi)切，另一個外切．

（1）求C的圓心軌跡L的方程；

（2）已知點，，且P為L上動點，求的最大值及此時點P的坐標．

【答案】（1）；（2）；最大值2.

【解析】

（1）設出圓心坐標，根據(jù)相切關(guān)系建立等式，結(jié)合雙曲線的定義可求軌跡方程；

（2）求出直線的方程，聯(lián)立雙曲線方程求出交點坐標，結(jié)合幾何性質(zhì)可求結(jié)果.

（1）設圓C的圓心坐標為，，由題意，

或，

所以

所以圓心的軌跡是以原點為中心，焦點在軸上, 且實軸為4，焦距為的雙曲線，

，

故的圓心軌跡的方程為.

（2）過點的直線方程為，代入，

解得.

故直線與的交點為.

因為在線段外，在線段上，故，

.

若點不在上，則， 若點在處，則；

綜上所述，只在點處取到最大值2，此時點的坐標為

.

練習冊系列答案
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（1）求m的值以及曲線C的方程；

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（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，

（ⅰ）證明直線過定點，并求出定點坐標；

（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

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（1）求動點P的軌跡C的方程；

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