7．證明：$\sum_{i=1}^{n}$r${C}_{n}^{r}$=n2n-1．

分析 根據(jù)組合數(shù)的公式，結(jié)合二項(xiàng)式定理，進(jìn)行變形、應(yīng)用即可．

解答 證明：∵$\underset{\stackrel{n}{∑}}{r=1}$r${C}_{n}^{r}$=$\underset{\stackrel{n}{∑}}{r=1}$n${C}_{n-1}^{r-1}$
=n$\underset{\stackrel{n}{∑}}{r=1}$${C}_{n-1}^{r-1}$
=n$\underset{\stackrel{n-1}{∑}}{s=0}$${C}_{n-1}^{s}$
=n（${C}_{n-1}^{0}$+${C}_{n-1}^{1}$+…+${C}_{n-1}^{n-1}$）=n2n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問題，也考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知曲線y=f（x）=$\frac{1}{x}$．
（1）求曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程；
（2）求曲線過點(diǎn)Q（1，0）的切線方程；
（3）求滿足斜率為-$\frac{1}{2}$的曲線的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若a為正實(shí)數(shù)，2a2+3b2=1，則a$\sqrt{2+^{2}}$的最大值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)x≠0的實(shí)數(shù)滿足f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x+2，那么${∫}_{1}^{2}$f（x）dx=（　�。�
A．-（$\frac{7}{2}$+2ln2）B．$\frac{7}{2}$+2ln2C．-（$\frac{7}{2}$+ln2）D．-（4+2ln2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知m∈R，函數(shù)f（x）=-x2+（3-2m）x+2+m．
（1）若0＜m≤$\frac{1}{2}$，求|f（x）|在[-1，1]上的最大值g（m）；
（2）對(duì)任意的m∈（0，1]，若f（x）在[0，m]上的最大值為h（m），求h（m）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖為一個(gè)圓柱中挖去兩個(gè)完全相同的圓錐而形成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{1}{3}$πB．$\frac{2}{3}$πC．$\frac{4}{3}$πD．$\frac{5}{3}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若正實(shí)數(shù)x．y滿足$\frac{1}{2x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{xy}$=1，且不等式xy+$\frac{1}{2}$a2x+a2y+a-17≥0恒成立，則a的范圍是（-∞，-3]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．計(jì)算下列各式中x的值．
（1）log381=x．
（2）log8x=2．
（3）logx2=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．tan$\frac{π}{24}$+tan$\frac{π}{24}$tan$\frac{5π}{24}$+tan$\frac{5π}{24}$=1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案