精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
18．若a為正實數，2a2+3b2=1，則a$\sqrt{2+^{2}}$的最大值為1．

分析 變形利用二次函數的單調性、不等式的性質即可得出．

解答 解：∵a為正實數，2a2+3b2=1，∴b2=$\frac{1-2{a}^{2}}{3}$≥0，解得$0＜{a}^{2}≤\frac{1}{2}$．
則$[a\sqrt{2+^{2}}]^{2}$=a2（2+b2）=a2$（2+\frac{1-2{a}^{2}}{3}）$=$\frac{1}{3}（-2{a}^{4}+7{a}^{2}）$=-$\frac{2}{3}$$（{a}^{2}-\frac{7}{4}）^{2}$+$\frac{49}{24}$≤$-\frac{2}{3}（\frac{1}{2}-\frac{7}{4}）^{2}+\frac{49}{24}$=1，
∴a$\sqrt{2+^{2}}$的最大值為1．
故答案為：1．

點評 本題考查了基二次函數的單調性、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知兩個不相等的非零向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$，兩組向量$\overrightarrow{{x}_{1}}，\overrightarrow{{x}_{2}}，\overrightarrow{{x}_{3}}，\overrightarrow{{x}_{4}}，\overrightarrow{{x}_{5}}$和$\overrightarrow{{y}_{1}}，\overrightarrow{{y}_{2}}，\overrightarrow{{y}_{3}}，\overrightarrow{{y}_{4}}，\overrightarrow{{y}_{5}}$均由2個$\overrightarrow{a}$和3個$\overrightarrow$排成一列而成．記$\overrightarrow{{x}_{1}}•\overrightarrow{{y}_{1}}+\overrightarrow{{x}_{2}}•\overrightarrow{{y}_{2}}+\overrightarrow{{x}_{3}}•\overrightarrow{{y}_{3}}+\overrightarrow{{x}_{4}}•\overrightarrow{{y}_{4}}+\overrightarrow{{x}_{5}•\overrightarrow{{y}_{5}}}$，Smin表示S所有可能取值中的最小值，則下列正確的是（　�。�
A．${S_{min}}={a^2}+2ab+2{b^2}$B．${S_{min}}=2{a^2}+3{b^2}$
C．若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則Smin與|$\overrightarrow{a}$|無關D．S有5個不同的值

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知△ABC中，內角A，B，C所對的對邊分別為a，b，c，且a+b=$\sqrt{3}c$，2sin2C=3sinAsinB．
（1）求∠C；
（2）若S△ABC=$\sqrt{3}$，求c．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，AC=AA1=2$\sqrt{2}$，E為A1C上一點，且A1C=4EC，F為AC的中點．
（1）證明：A1C⊥平面BEF；
（2）若平面A1BC⊥平面A1B1BA，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={x|x≥0}，B={-1，0，1}，則A∩B=（　�。�
A．{1}B．{0，1}C．{-1，0}D．∅

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知a∈R，則a2＞3a是a＞3的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底邊與側棱長均為1，點E、F是側棱上的中點
（1）求AF與底面ABC所成角的正切值；
（2）求四棱錐A-BEFC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．證明：$\sum_{i=1}^{n}$r${C}_{n}^{r}$=n2n-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量$\overrightarrow{c}$滿足（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$）=0，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值是（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案