分析 變形利用二次函數的單調性、不等式的性質即可得出.
解答 解:∵a為正實數,2a2+3b2=1,∴b2=$\frac{1-2{a}^{2}}{3}$≥0,解得$0<{a}^{2}≤\frac{1}{2}$.
則$[a\sqrt{2+^{2}}]^{2}$=a2(2+b2)=a2$(2+\frac{1-2{a}^{2}}{3})$=$\frac{1}{3}(-2{a}^{4}+7{a}^{2})$=-$\frac{2}{3}$$({a}^{2}-\frac{7}{4})^{2}$+$\frac{49}{24}$≤$-\frac{2}{3}(\frac{1}{2}-\frac{7}{4})^{2}+\frac{49}{24}$=1,
∴a$\sqrt{2+^{2}}$的最大值為1.
故答案為:1.
點評 本題考查了基二次函數的單調性、不等式的性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | ${S_{min}}={a^2}+2ab+2{b^2}$ | B. | ${S_{min}}=2{a^2}+3{b^2}$ | ||
C. | 若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,則Smin與|$\overrightarrow{a}$|無關 | D. | S有5個不同的值 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
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