已知函數(shù)f（x）=Asin2x（A＞0）的部分圖象如圖所示．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)y=f（x）的最大值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期T．
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）通過函數(shù)的圖象直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，找出函數(shù)的最大值即可．
（2）利用函數(shù)的解析式直接通過函數(shù)的周期公式求解函數(shù)的周期即可．
解答： （本小題滿分6分）
解：（1）由函數(shù)的圖象可知，x=
π
4
時，函數(shù)取得最大值，x=
3π
4
時，函數(shù)取得最小值，
∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上是減函數(shù)，且最大值為2；…（3分）
（2）由函數(shù)f（x）=Asin2x（A＞0）
∴周期T=
2π
|ω|
=
2π
2
=π．…（6分）
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)性與最大值、周期的求法，考查視圖用圖能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A、B均為集合U={1，2，3，4}的子集，A∩B={1}，A∪B={1，2，4}，則A=（　　）
A、{1}
B、{1，2}
C、{1，2，3}
D、{1，2，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在樣本數(shù)據(jù)的回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，則殘差平方和
n
i=1
(yi-
?
y
i)2（　�。�
A、越小B、越大
C、可能大也可能小D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=4上的動點，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，點M在DP的延長線上，且DM：DP=3：2；求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0．
（1）令ω=1，求函數(shù)F（x）=f（x）+f（x+
π
2
）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，再往上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．對任意的a∈R，求y=g（x）在區(qū)間[a，a+10π]上零點個數(shù)的所有可能值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b是不相等的正數(shù)，在a，b之間分別插入m個正數(shù)a1，a2，…，am和正數(shù)b1，b2，…，bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差數(shù)列，a，b1，b2，…，bm，b是等比數(shù)列．
（1）若m=5，
a3
b3
=
5
4
，求
b
a
的值；
（2）若b=λa（λ∈N*，λ≥2），如果存在n （n∈N*，6≤n≤m）使得an-5=bn，求λ的最小值及此時m的值；
（3）求證：an＞bn（n∈N*，n≤m）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如表給出一個“三角形數(shù)陣”：
1
4
   
1
2
1
4
  
3
4
3
8
3
16
 
…   
已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，每一行的公比都相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*），
（1）求a83；
（2）試寫出aij關(guān)于i，j的表達式；
（3）記第n行的和為An，求數(shù)列{An}的前m項和Bm的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程與函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+
a
x
+b（a＞b＞0），求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明f（x）在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性．

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