10．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|，f（x）≤|x-4|的解集為A，若[1，2]⊆A，則實數(shù)a的取值范圍為[-3，0]．

分析 通過對a取不同的值，求出A，結(jié)合集合的包含關(guān)系，求出a的范圍即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|，
設(shè)h（x）=f（x）-|x-4|=|x+a|+|x-2|-|x-4|，
①當(dāng)a=0時，h（x）=|x|+|x-2|-|x-4|，
h（-2）=2+4-6=0，
h（0）=0+2-4=-2，
h（2）=2+0-2=0，
h（4）=4+2-0=6，
∴函數(shù)h（x）圖象由點A（-2，0），B（0，-2），C（2，0），D（4，6）連接起來，
可見h（x）≤0的解集為-2≤x≤2，包含[1，2]，
②將A右移3個單位，
即a=-3時，h（x）=|x-3|+|x-2|-|x-4|，
h（1）=2+1-3=0，
h（2）=1+0-2=-1，
h（3）=0+1-1=0，
h（4）=1+2-0=3，
∴A（1，0），B（2，-1），C（3，0），D（4，3），
h（x）≤0的解集為1≤x≤3，包含[1，2]，
∴-3≤a≤0，
故答案為：[-3，0]．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想以及集合的包含關(guān)系，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．兩直線ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2015，ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=2016的位置關(guān)系是相交．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P．
（1）求證：平面PBD⊥平面BFDE；
（2）求二面角P-DE-F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，四邊形BCDE為矩形，平面ABC⊥平面BCDE，AC⊥BC，AC=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，F(xiàn)是AD的中點．
（1）求證：AB∥平面CEF；
（2）求點A到平面CEF的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知x，y∈R，向量α=$[\begin{array}{l}{-1}\\{1}\end{array}]$是矩陣A=$[\begin{array}{l}{-1}&{x}\\{y}&{0}\end{array}]$的屬于特征值-2的一個特征向量．
（1）求矩陣A以及它的另一個特征值；
（2）求曲線F：9x2-2xy+y2=1在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到的曲線F′的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知a∈R，若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-|x-2a|有3個或4個零點，則函數(shù)g（x）=4ax2+2x+1的零點個數(shù)為（　　）
A．1或2B．2C．1或0D．0或1或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某5名學(xué)生的總成績與數(shù)學(xué)成績?nèi)绫恚?br />
學(xué)生ABCDE
總成績（x）482383421364362
數(shù)學(xué)成績（y）7865716461
（1）畫出散點圖；
（2）求數(shù)學(xué)成績對總成績的回歸方程；
（3）如果一個學(xué)生的總成績?yōu)?50分，試預(yù)測這個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（參考數(shù)據(jù)：4822+3832+4212+3642+3622=819 794，482×78+383×65+421×71+364×64+362×61=137 760）．
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1-{a}^{2}}$=1的焦點在x軸上．
（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點，直線F2P交y軸于點Q，并且F1P⊥F1Q．證明：當(dāng)a變化時，點P在定直線x+y=1上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+2ax+$\frac{1}{x}$，（a∈R），函數(shù)h（x）=px-$\frac{p+2e-1}{x}$（其中e=2.718…）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x=1處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，在區(qū)間[1，e]至少存在一個x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案