15．已知a∈R，若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-|x-2a|有3個或4個零點，則函數(shù)g（x）=4ax2+2x+1的零點個數(shù)為（　�。�
A．1或2B．2C．1或0D．0或1或2

分析 可采用特殊值的方法，通過排除法得出答案．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$x2-|x-2a|有3個或4個零點，
∴$\frac{1}{2}$x2=|x-2a|，
∴x2-2x+4a=0和x2+2x-4a=0，
當a=0時，有三個根，符合題意，代入g（x）=4ax2+2x+1=2x+1有一個零點，排除B；
取a=$\frac{1}{8}$，有四個根，符合題意，代入g（x）=4ax2+2x+1=$\frac{1}{2}$x2+2x+1有兩個零點；
若g（x）=4ax2+2x+1沒有零點，則a＞1，
x2-2x+4a=0沒有根，不符合題意，故g（x）=4ax2+2x+1一定有零點，
故選A．

點評 考查了函數(shù)零點的概念和對問題的轉(zhuǎn)化思想．

練習冊系列答案
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20．如圖是100名學生某次數(shù)學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖，則測試成績在區(qū)間[50，70）中的學生人數(shù)是（　�。�
A．30B．25C．22D．20

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6．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a=c且滿足cosC+（cosA-$\sqrt{3}$sinA）cosB=0，若點O是△ABC外一點，OA=2OB=4，則四邊形OACB的面積的最大值為（　�。�
A．8+5$\sqrt{3}$B．4+5$\sqrt{3}$C．12D．4+5$\sqrt{3}$

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3．已知點P在曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\\{\;}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上，直線 l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{\;}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求P到直線l距離的最小值．

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10．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|，f（x）≤|x-4|的解集為A，若[1，2]⊆A，則實數(shù)a的取值范圍為[-3，0]．

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20．海南中學對高二學生進行心理障礙測試得到如下列聯(lián)表：
焦慮說謊懶惰總計
女生5101530
男生20105080
總計252065110
試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？
參考數(shù)據(jù)：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若直線a在平面α外，且a和α不垂直．則（　�。�
A．在α內(nèi)必存在與a平行的直線，不一定存在與a垂直的直線
B．在α內(nèi)不一定存在與a平行的直線，必存在與a垂直的直線
C．在α內(nèi)必存在與a平行的直線．必存在與a垂直的直線
D．在α內(nèi)不一定存在與a平行的直線．不-定存在與a垂直的直線

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4．已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3x+1，當x∈[2，+∞），f（x）≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{5}{4}$，+∞）．

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7．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，AB=BC=PA=1，CD=2，點E在棱PB上，且PE=2EB．
（1）求證：PD∥平面EAC；
（2）求二面角A-EC-B的余弦值．

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