Question

9．已知5π＜θ＜6π，設(shè)cos$\frac{θ}{2}$=m，則cos$\frac{θ}{4}$等于（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{1-m}{2}}$
• B． -$\sqrt{\frac{1-m}{2}}$
• C． $\sqrt{\frac{1+m}{2}}$
• D． -$\sqrt{\frac{1+m}{2}}$

Answer 1

分析 先判斷$\frac{θ}{4}$∈（ $\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$），cos$\frac{θ}{4}$＜0，再利用二倍角的余弦公式求得cos$\frac{θ}{4}$的值．

解答 解：∵5π＜θ＜6π，∴$\frac{θ}{2}$∈（ $\frac{5π}{2}$，3π），∴cos$\frac{θ}{2}$=m＜0，
∴$\frac{θ}{4}$∈（ $\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$），則cos$\frac{θ}{4}$＜0，
∴cos$\frac{θ}{2}$=m=2${cos}^{2}\frac{θ}{4}$-1，∴${cos}^{2}\frac{θ}{4}$=$\frac{m+1}{2}$，∴cos$\frac{θ}{4}$=-$\sqrt{\frac{m+1}{2}}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的運(yùn)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．