【題目】已知橢圓C: + =1的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線l2垂直于直線l1于點(diǎn)P,線段PF2的垂直平分線與l1的交點(diǎn)的軌跡為曲線C2 , 若點(diǎn)Q是C2上任意的一點(diǎn),定點(diǎn)A(4,3),B(1,0),則|QA|+|QB|的最小值為( )
A.6
B.3
C.4
D.5
【答案】D
【解析】解:∵圓C: + =1的左右焦點(diǎn)為F1 , F2 ,
∴F1(﹣1,0),F(xiàn)2(1,0),直線l1:x=﹣1,
設(shè)l2:y=t,設(shè)P(﹣1,t),(t∈R),M(x,y),
則y=t,且|MP|=|MF2|,
∴(x+1)2=(x﹣1)2+y2 ,
∴曲線C2:y2=4x,
則B(1,0)為曲線C2:y2=4x焦點(diǎn),
過(guò)Q做QQ′垂直于曲線C2的準(zhǔn)線,
由拋物線的定義可知:丨QQ′丨=丨QB丨,
|QA|+|QB|=|QA|+|QQ′丨,當(dāng)A,Q,Q′三點(diǎn)共線時(shí),|QA|+|QQ′丨取最小值,
則Q′(﹣1,3),則|QA|+|QQ′丨的最小值為4﹣(﹣1)=5,
∴|QA|+|QB|的最小值5,
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的是( )
A.f(x)=
B.f(x)=log2x
C.f(x)=( )x
D.f(x)=﹣x2+2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)=x2-x+15,且|x-a|<1,
(1)若,求的取值范圍;
(2)求證:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,摩天輪的半徑為,它的最低點(diǎn)距地面的高度忽略不計(jì).地上有一長(zhǎng)度為的景觀帶,它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi),且.點(diǎn)從最低點(diǎn)處逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)處,記.
(1)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)距地面的高度;
(2)試確定的值,使得取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】F1 , F2分別是雙曲線x2﹣ =1(b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F2的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A,B兩點(diǎn),若△ABF1是等邊三角形,則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)為( )
A.2
B.2
C.
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過(guò)B(1,2)作兩條互相垂直的直線l1和l2 , l1交y軸正半軸于點(diǎn)A,l2交x軸正半軸于點(diǎn)C.
(1)若A(0,1),求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)試問(wèn)是否總存在經(jīng)過(guò)O,A,B,C四點(diǎn)的圓?若存在,求出半徑最小的圓的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn),D為坐標(biāo)原點(diǎn),且OA⊥OB,OD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),則p= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答題。
(1)作出不等式x+y﹣3≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示);
(2)求不等式x2﹣3x+2<0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知A= ,b2﹣a2= c2 .
(1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面積為3,求b的值.
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