【題目】F1 , F2分別是雙曲線x2 =1(b>0)的左、右焦點,過F2的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A,B兩點,若△ABF1是等邊三角形,則該雙曲線的虛軸長為( )
A.2
B.2
C.
D.4

【答案】A
【解析】解:根據(jù)題意,如圖△ABF1是等邊三角形,

則有|AB|=|AF1|=|BF1|,
雙曲線的方程為x2 =1(b>0),其中a=1,
A在雙曲線上,則|AF2|﹣|AF1|=2a=2,
又由|AB|=|AF1|,即|BF2|=2,
B也在雙曲線上,|BF1|﹣|BF2|=2a=2,
又由|BF2|=2,則|BF1|=2+2=4,
在△BF1F2中,|BF2|=2,|BF1|=4,∠F1BF2=120°,
則|F1F2|= =2
即2c=2 ,
則c=
又由a=1,則b= =
則雙曲線的虛軸長2b=2 ;
故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)設(shè)AP=1,AD= ,三棱錐P﹣ABD的體積V= ,求二面角D﹣AE﹣C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位: )和年利潤(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中.

(1)根據(jù)散點圖判斷哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)已知這種產(chǎn)品的利潤的的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:

(。┠晷麄髻M時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?

(ⅱ)年宣傳費為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的的斜率和截距的最小二乘估計為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在中,斜邊,將沿直線旋轉(zhuǎn)得到,設(shè)二面角的大小為.

(1)取的中點,過點的平面與分別交于點,當(dāng)平面平面時,求的長(2)當(dāng)時,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的是(
A.“x<﹣1”是“x2﹣x﹣2>0”的必要不充分條件
B.“P且Q”為假,則P假且 Q假
C.命題“ax2﹣2ax+3>0恒成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是0≤a<3
D.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=2”的否命題為“若x2﹣3x+2=0,則x≠2”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: + =1的左、右焦點分別為F1 , F2 , 直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直于直線l1于點P,線段PF2的垂直平分線與l1的交點的軌跡為曲線C2 , 若點Q是C2上任意的一點,定點A(4,3),B(1,0),則|QA|+|QB|的最小值為( )
A.6
B.3
C.4
D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,下列說法正確的是(
A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱
B.函數(shù)f(x)在[﹣ ,0]上單調(diào)遞增
C.f(x)的圖象關(guān)于點(﹣ ,0)對稱
D.將函數(shù)y=2sin(2x﹣ )的圖象向左平移 個單位得到f(x)的圖象

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點的坐標分別為,直線相交于點,且它們的斜率之積.

(1)求點的軌跡方程;

(2)在點的軌跡上有一點且點軸的上方, ,求的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范圍.

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