【題目】如圖，摩天輪的半徑為，它的最低點距地面的高度忽略不計.地上有一長度為的景觀帶，它與摩天輪在同一豎直平面內(nèi)，且.點從最低點處逆時針方向轉(zhuǎn)動到最高點處，記.

（1）當(dāng)時，求點距地面的高度；

（2）試確定的值，使得取得最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）將所求的高度、已知的角與線段長度放在一個三角形中結(jié)合三角函數(shù)的定義求解即可；（2）借助于角θ，把∠MPN表示出來，然后利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的最值．

試題解析：（1）由題意，得.從而，當(dāng)時， .

即點距地面的高度為.

（2）由題意，得，從而.

又，所以.

從而

令，

則.由，得，解得.

當(dāng)時， 為增函數(shù)；當(dāng)時， 為減函數(shù)，

所以，當(dāng)時， 有極大值，也為最大值.因為，

所以.

從而當(dāng)取得最大值時， 取得最大值.

即時， 取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，將其沿對角線BD折起，得到四面體A﹣BCD，如圖所示，給出下列結(jié)論：
①四面體A﹣BCD體積的最大值為 ；
②四面體A﹣BCD外接球的表面積恒為定值；
③若E、F分別為棱AC、BD的中點，則恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④當(dāng)二面角A﹣BD﹣C為直二面角時，直線AB、CD所成角的余弦值為 ；
⑤當(dāng)二面角A﹣BD﹣C的大小為60°時，棱AC的長為 ．
其中正確的結(jié)論有（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的右焦點為F1（1，0），離心率為e．設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，AF1的中點為M，BF1的中點為N，原點O在以線段MN為直徑的圓上．若直線AB的傾斜角α∈（0， ），則e的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點D（不為原點）．
（Ⅰ）求點D的軌跡方程；
（Ⅱ）若點D坐標(biāo)為（2，1），求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中，斜邊，將沿直線旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)二面角的大小為.

（1）取的中點，過點的平面與分別交于點，當(dāng)平面平面時，求的長（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1于點P，線段PF2的垂直平分線與l1的交點的軌跡為曲線C2 ， 若點Q是C2上任意的一點，定點A（4，3），B（1，0），則|QA|+|QB|的最小值為（ ）
A.6
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體OABC﹣O′A′B′C′中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點．
（1）當(dāng)AE=BF時，求證A′F⊥C′E；
（2）若E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，求直線O′B與平面B′EF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將三項式（x2+x+1）n展開，當(dāng)n=1，2，3，…時，得到如下所示的展開式，如圖所示的廣義楊輝三角形： （x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
觀察多項式系數(shù)之間的關(guān)系，可以仿照楊輝三角形構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構(gòu)造方法：第0行為1，以下各行每個數(shù)是它頭上與左右兩肩上3數(shù)（不足3數(shù)的，缺少的數(shù)計為0）之和，第k行共有2k+1個數(shù)．若在（a+x）（x2+x+1）4的展開式中，x6項的系數(shù)為46，則實數(shù)a的值為 ．

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