15．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={y|y=-3x2+1，x∈R}，則A∩B=（　　）
A．{x|-3＜x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|-1＜x≤1}D．{x|1＜x＜3}

分析 利用題意首先求得集合A和集合B，然后利用交集的定義求解交集即可求得最終結果．

解答 提示：A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
B={y|y=-3x2+1，x∈R}={y|y≤1}，
則A∩B={x|-1＜x≤1}，
故選C．

點評 本題考查集合的關系，交集的定義等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，過點P（0，2）的直線l與橢圓$C：\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$相交于A，B兩點，過點B作x軸的平行線交橢圓于D點．
（1）求證：直線AD過定點M并求點M的坐標；
（2）求三角形ABM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．若向量$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sinωx，sinωx），\overrightarrow b=（cosωx，sinωx）$，其中ω＞0，記函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b-\frac{1}{2}$，若函數(shù)f（x）的圖象上相鄰兩個極值點之間的距離是$\frac{{\sqrt{16+{π^2}}}}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設△ABC三內(nèi)角A、B、C的對應邊分別為a、b、c，若a+b=3，$c=\sqrt{3}$，f（C）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=x+1．
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）+|g（x）|在區(qū)間[-2，0]上的值域．
（2）若當x∈R時，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知圓的極坐標方程為ρ=2cosθ-2sinθ，則圓的半徑為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$經(jīng)過點$A（{1，\frac{3}{2}}）$，C的四個頂點構成的四邊形面積為$4\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上是否存在相異兩點E，F(xiàn)，使其滿足：①直線AE與直線AF的斜率互為相反數(shù)；②線段EF的中點在y軸上．若存在，求出∠EAF的平分線與橢圓相交所得弦的弦長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是互相垂直的單位向量，若$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\sqrt{3}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$與$λ\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$的夾角為60°，則實數(shù)λ的值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知兩點A（-2，0），B（0，1），點P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點，則△PAB面積的最大值是$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知圓M：x2+（y-4）2=1，直線l：2x-y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點分別為A，B．
（1）若∠APB=60°，求P點的坐標；
（2）若點P的坐標為（1，2），過點P作一條直線與圓M交于C，D兩點，當|CD|=$\sqrt{2}$時，求直線CD的方程．

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