Question

2．已知f（n）=cos$\frac{nπ}{5}$（n∈Z），求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)的周期性和對稱性，以及誘導(dǎo)公式可得．

解答 解：由題意可得函數(shù)的周期為T$\frac{2π}{\frac{π}{5}}$=10，
由三角函數(shù)的對稱性計算可得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（10）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=cos$\frac{π}{5}$+cos$\frac{2π}{5}$+cos$\frac{3π}{5}$+cos$\frac{4π}{5}$=cos$\frac{π}{5}$+cos$\frac{2π}{5}$+cos（π-$\frac{2π}{5}$）+cos（$π-\frac{π}{5}$）
=cos$\frac{π}{5}$+cos$\frac{2π}{5}$-cos$\frac{2π}{5}$-cos$\frac{π}{5}$=0

點評 本題考查余弦函數(shù)的圖象和周期性，屬基礎(chǔ)題．