Question

13．某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù)學(xué)/分	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71
物理/分	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81
序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學(xué)/分	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理/分	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若單科成績在85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：

	數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀	合計
物理成績優(yōu)秀	5	2	17
物理成績不優(yōu)秀	1	12	13
合計	6	14	20

（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，能否有99%的把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？
附：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

參考數(shù)據(jù)	當(dāng)Χ2≤2.706時，無充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認為兩變量無關(guān)聯(lián)；
	當(dāng)Χ2＞2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
	當(dāng)Χ2＞3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
	當(dāng)Χ2＞6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)科成績在85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，即可得2×2列聯(lián)表；
（2）利用列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，利用公式求出Χ²，再與提供的臨界值比較，即可得結(jié)論．

解答 解：（1）2×2列聯(lián)表為（單位：人）：

	數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀	合計
物理成績優(yōu)秀	5	2	17
物理成績不優(yōu)秀	1	12	13
合計	6	14	20

（8分）
（2）根據(jù)列聯(lián)表可以求得${Χ^2}=\frac{{20×{{（5×12-1×2）}^2}}}{6×14×7×13}≈8.802＞6.635$（15分）
因此有99%的把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系．（16分）

點評 本題以實際問題為載體，考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查列聯(lián)表及Χ²的計算，屬于基礎(chǔ)題．