Question

【題目】如圖,某市三地A,B,C有直道互通.現(xiàn)甲交警沿路線AB乙交警沿路線ACB同時從A地出發(fā),勻速前往B地進行巡邏,并在B地會合后再去執(zhí)行其他任務(wù).已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡邏速度為5km/h,乙的巡邏速度為10km/h.

(1)求乙到達C地這一時刻的甲乙兩交警之間的距離;

(2)已知交警的對講機的有效通話距離不大于3km,從乙到達C地這一時刻算起,求經(jīng)過多長時間,甲乙方可通過對講機取得聯(lián)系.

Answer 1

【答案】(1) (2) 小時

【解析】

（1）計算，，利用余弦定理計算得到答案.

（2）當時，得到，當時，，計算得到答案.

(1)由.

設(shè)當乙到達C地時,甲處在D點,則

所以在中,由余弦定理得:

即此時甲乙兩交警之間的距離為

(2)設(shè)乙到達C地后,經(jīng)過t小時,甲乙兩交警之間的距離為 ,

在中，

乙從C地到達B地,用時小時,甲從D處到達B地,用時小時,

所以當乙從C地到達B地,此時,甲從D處行進到E點處,且

所以當時，

令或（舍去）

又當 時,甲乙兩交警間的距離

因為甲乙間的距離不大于3km時方可通過對講機取得聯(lián)系

所以,從乙到達C地這一時刻算起,經(jīng)過小時,甲乙可通過對講機取得聯(lián)系.