【題目】拿破侖為人好學(xué),是法蘭西科學(xué)院院士,他對(duì)數(shù)學(xué)方面很感興趣,在行軍打仗的空閑時(shí)間,經(jīng)常研究平面幾何。他提出了著名的拿破侖定理:以三角形各邊為邊分別向外(內(nèi))側(cè)作等邊三角形,則它們的中心構(gòu)成一個(gè)等邊三角形。如圖所示,以等邊的三條邊為邊,向外作個(gè)正三角形,取它們的中心,順次連接,得到,圖中陰影部分為的公共部分。若往中投擲一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

設(shè)等邊△GEI的邊長(zhǎng)為3a,則△DFH的邊長(zhǎng)為6a,M,N分別為EIAB,AC的交點(diǎn),等邊△AMN的邊長(zhǎng)為a,分別求出陰影部分的面積與△DFH的面積,由概率比是面積比得答案.

設(shè)等邊△GEI的邊長(zhǎng)為3a,則△DFH的邊長(zhǎng)為6a,等邊△AMN的邊長(zhǎng)為a,陰影部分的面積S陰影=SEGI﹣3SAMN由概率比為面積比可得:往△DFH中投擲一點(diǎn),則該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為P=

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)行的個(gè)稅法修正案規(guī)定:個(gè)稅免征額由原來(lái)的2000元提高到3500元,并給出了新的個(gè)人所得稅稅率表:

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

不超過(guò)1500元的部分

3%

超過(guò)1500元至4500元的部分

10%

超過(guò)4500元至9000元的部分

20%

超過(guò)9000元至35000元的部分

25%

……

例如某人的月工資收入為5000元,那么他應(yīng)納個(gè)人所得稅為:(元).

(Ⅰ)若甲的月工資收入為6000元,求甲應(yīng)納的個(gè)人收的稅;

(Ⅱ)設(shè)乙的月工資收入為元,應(yīng)納個(gè)人所得稅為元,求關(guān)于的函數(shù);

(Ⅲ)若丙某月應(yīng)納的個(gè)人所得稅為1000元,給出丙的月工資收入.(結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是圓上的任意一點(diǎn),是過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線,是直線軸的交點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且滿足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,證明:直線過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,MAB的中點(diǎn),將△ADM沿DM翻折.在翻折過(guò)程中,當(dāng)二面角ABCD的平面角最大時(shí),其正切值為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是一個(gè)的方格表,在每一個(gè)小方格內(nèi)各填一個(gè)正整數(shù).中的一個(gè)方格表的所有數(shù)的和為10的倍數(shù),則稱其為“好矩形”;若中的一個(gè)的小方格不包含于任何一個(gè)好矩形,則稱其為“壞格”.中壞格個(gè)數(shù)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】水果的價(jià)格會(huì)受到需求量和天氣的影響.某采購(gòu)員定期向某批發(fā)商購(gòu)進(jìn)某種水果,每箱水果的價(jià)格會(huì)在當(dāng)日市場(chǎng)價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)惠,購(gòu)買量越大優(yōu)惠幅度越大,采購(gòu)員通過(guò)對(duì)以往的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)可采用來(lái)作為價(jià)格的優(yōu)惠部分(單位:元/箱)與購(gòu)買量(單位:箱)之間的回歸方程,整理相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表(表中):

(1)根據(jù)參考數(shù)據(jù),

①建立關(guān)于的回歸方程;

②若當(dāng)日該種水果的市場(chǎng)價(jià)為200元/箱,估算購(gòu)買100箱該種水果所需的金額(精確到0.1元).

(2)在樣本中任取一點(diǎn),若它在回歸曲線上或上方,則稱該點(diǎn)為高效點(diǎn).已知這10個(gè)樣本點(diǎn)中,高效點(diǎn)有4個(gè),現(xiàn)從這10個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn),設(shè)取到高效點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 是平面內(nèi)凸三十五邊形的35個(gè)頂點(diǎn),且中任何兩點(diǎn)之間的距離不小于 . 證明:從這35個(gè)點(diǎn)中可以選出五個(gè)點(diǎn),使得這五個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)之間的距離不小于3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一布袋中裝有個(gè)小球,甲,乙兩個(gè)同學(xué)輪流且不放回的抓球,每次最少抓一個(gè)球,最多抓三個(gè)球,規(guī)定:由乙先抓,且誰(shuí)抓到最后一個(gè)球誰(shuí)贏,那么以下推斷中正確的是( )

A. ,則乙有必贏的策略B. ,則甲有必贏的策略

C. ,則甲有必贏的策略D. ,則乙有必贏的策略

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的m=1,則輸出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為(  )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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