8．已知矩陣$A=[{\begin{array}{l}x&y\\ 1&2\end{array}}]，B=[{\begin{array}{l}{-1}&m\\{-2}&m\end{array}}]$，向量$α=[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$，x、y∈（0，+∞），若Aα=Bα，求xy的最大值．

分析 利用矩陣的乘法法則，結(jié)合矩陣相等，求出2x+3y=10，利用基本不等式，求出xy的最大值．

解答 解：由題意，Aα=Bα，
∴$[\begin{array}{l}{2x+3y}\\{2+6}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{-2+3m}\\{-4+3m}\end{array}]$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=-2+3m}\\{8=-4+3m}\end{array}\right.$，
∴m=4，2x+3y=10，
∵x、y∈（0，+∞），
∴2x+3y=10≥2$\sqrt{6xy}$，當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時取等號，
∴xy≤$\frac{25}{6}$，
∴xy的最大值為$\frac{25}{6}$．

點評 本題考查xy的最大值，考查矩陣的乘法法則、矩陣相等，考查基本不等式是運用，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，凸五面體ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=$\sqrt{2}$，F(xiàn)為BE的中點．
（1）若CE=2，求證：
①DF∥平面ABC；
②平面BDE⊥平面BCE；
（2）若二面角E-AB-C為45°，求直線AE與平面BCE所成角．

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19．$（\frac{2i}{1+i}）•（2i-{i^{2016}}）$=（　�。�
A．3-iB．-3-iC．3+iD．-3+i

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16．下列結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
（1）若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，且$\overrightarrow a≠\overrightarrow 0$，則$\overrightarrow b=\overrightarrow c$
（2）$|{\overrightarrow a•\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|?\overrightarrow a∥\overrightarrow b$
（3）$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）\overrightarrow c=\overrightarrow a（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$
（4）$\overrightarrow{e_1^{\;}}≠\overrightarrow 0，λ∈R，\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1^{\;}}+λ\overrightarrow{e_2^{\;}}，\overrightarrow b=λ\overrightarrow{e_1^{\;}}，\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{e_1^{\;}}∥\overrightarrow{e_2^{\;}}或λ=0$．
A．0B．1C．2D．3

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3．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PA=PD，O為AD邊的中點，點M在線段PC上．
（1）證明：平面POB⊥平面PAD；
（2）若$AB=2\sqrt{3}，PA=\sqrt{7}，PB=\sqrt{13}$，PA∥平面MOB，求二面角M-OB-C的余弦值．

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13．已知f（x）=$\frac{1+ln2x}{{x}^{2}}$．
（1）若g（x）=ax2-ln2x-1（a∈R），討論g（x）的零點個數(shù)
（2）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使|f（x1）-f（x2）|≥k|x1lnx1-x2lnx2|成立，求k的取值范圍．

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20．已知平面向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$滿足：|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0．若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，（x，y∈R），則x+y的最大值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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17．關(guān)于合情推理的說法不正確的是（　�。�
①合情推理是“合乎情理”的推理，因此其猜想的結(jié)論一定是正確的；
②合情推理是由一般到特殊的推理；
③合情推理可以用來對一些數(shù)學(xué)命題進行證明；
④歸納推理是合情推理，因此合情推理就是歸納推理．
A．①④B．②④C．③④D．①②③④

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18．如圖，圓O與直線x+$\sqrt{3}$y+2=0相切于點P，與x正半軸交于點A，與直線y=$\sqrt{3}$x在第一象限的交點為B．點C為圓O上任一點，且滿足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，以x，y為坐標(biāo)的動點D（x，y）的軌跡記為曲線Γ．
（1）求圓O的方程及曲線Γ的方程；
（2）若兩條直線l1：y=kx和l2：y=-$\frac{1}{k}$x分別交曲線Γ于點E、F和M、N，求四邊形EMFN面積的最大值，并求此時的k的值．
（3）已知曲線Γ的軌跡為橢圓，研究曲線Γ的對稱性，并求橢圓Γ的焦點坐標(biāo)．

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