A. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B. | 1 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
分析 由|$\overrightarrow{OC}$|2=(x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$)2=1,整理可得:x2+y2=1,設x=cosθ,y=sinθ,由輔助角公式可知$x+y=cosθ+sinθ=\sqrt{2}sin(θ+\frac{π}{4})$,根據(jù)正弦函數(shù)圖象及性質,即可求得x+y的最大值.
解答 解:由|$\overrightarrow{OC}$|=1,可知|$\overrightarrow{OC}$|2=(x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$)2=1,
∴x2|$\overrightarrow{OA}$|2+y2|$\overrightarrow{OB}$|2+2xy$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=1,
∴x2+y2=1,
設x=cosθ,y=sinθ,則:$x+y=cosθ+sinθ=\sqrt{2}sin(θ+\frac{π}{4})$,
∴由正弦函數(shù)及性質可知:x+y的最大值是$\sqrt{2}$,
故答案選:C.
點評 本題考查向量數(shù)量積的運算,輔助角公式及正弦函數(shù)圖象及性質,考查換元法,屬于中檔題.
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