Question

20．方程x²-6px+p²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，則$\frac{1}{{x}_{1}+p}$+$\frac{1}{{x}_{2}+p}$的值為（　�。�

• A． p
• B． -p
• C． -$\frac{1}{p}$
• D． $\frac{1}{p}$

Answer 1

分析 由方程x²-6px+p²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，結(jié)合韋達(dá)定理可得x₁+x₂=6p，x₁•x₂=p²，進(jìn)而得到$\frac{1}{{x}_{1}+p}$+$\frac{1}{{x}_{2}+p}$的值．

解答 解：∵方程x²-6px+p²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=6p，x₁•x₂=p²，
∴$\frac{1}{{x}_{1}+p}$+$\frac{1}{{x}_{2}+p}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+2p}{（{x}_{1}+p）（{x}_{2}+p）}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+2p}{{x}_{1}{x}_{2}+p（{x}_{1}+{x}_{2}）+{p}^{2}}$=$\frac{8p}{8{p}^{2}}$=$\frac{1}{p}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．