Question

12．在△ABC中，sin²$\frac{A}{2}$=$\frac{c-b}{2c}$（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則C=（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 利用倍角公式及正弦定理化簡已知等式可得$\frac{1-cosA}{2}$=$\frac{sinC-sinB}{2sinC}$，整理可得：sinB=cosAsinC，由三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦函數(shù)公式可得
sinAcosC=0，根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍即可得解．

解答 解：∵sin²$\frac{A}{2}$=$\frac{c-b}{2c}$，
∴$\frac{1-cosA}{2}$=$\frac{sinC-sinB}{2sinC}$，整理可得：sinB=cosAsinC，
∵A+B+C=π，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，
∴sinAcosC=0，
∵A為三角形內(nèi)角，sinA≠0，
∴cosC=0，
∴由C為三角形內(nèi)角，可得C=$\frac{π}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理，倍角公式，三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．