Question

11．已知函數(shù)f（$\frac{x+1}{2}$）=x²-2x，則函數(shù)f（x）在[-1，2）上的值域為（　�。�

• A． [-1，15]
• B． [-1，3）
• C． [-3，3）
• D． （3，15]

Answer 1

分析 令$\frac{x+1}{2}=t$，求出x，從而可得到f（x）=4（x-1）²-1，根據(jù)解析式即可看出，x=1時，f（x）取最小值，x=-1時f（x）取最大值，從而得出函數(shù)f（x）的值域．

解答 解：令$\frac{x+1}{2}$=t，則x=2t-1；
∴f（t）=（2t-1）²-2（2t-1）=4t²-8t+3；
∴f（x）=4x²-8x+3=4（x-1）²-1≥-1；
又f（-1）=15，f（2）=3；
∴f（x）的值域為：[-1，15]．
故選A．

點評 考查函數(shù)值域的定義，換元法求函數(shù)的解析式，配方求二次函數(shù)值域的方法．