Question

10．7個(gè)人排成一排．
（1）甲在左端，乙不在右端的排列有多少個(gè)？
（2）甲不在左端，乙不在右端的排列有多少個(gè)？
（3）甲在兩端，乙不在中間的排列有多少個(gè)？
（4）甲不在左端，乙不在右端，丙不在中間的排列有多少個(gè)？
（5）甲、乙都不在兩端的排列有多少個(gè)？

Answer 1

分析 （2）甲在左端，乙不在右端，先排最右端，其余的任意排，問(wèn)題得以解決，
（2）可以先做出7個(gè)人所有的排列．共有A₇⁷種結(jié)果，減去甲在，左端和乙在右端的排列，這樣就重復(fù)減掉了甲在左端且乙在右端的排列，最后需要加上這個(gè)結(jié)果，
（3）先排最中間，再排兩端，其余的任意排，
（4）再2的基礎(chǔ)上，排除丙在中間的，
（5）先排兩端，其它任意排．

解答 解：（1）甲在左端，乙不在右端，先排最右端，其余的任意排，故有A₅¹A₅⁵=600個(gè)，
（2）甲不在左端，乙不在右端的排列有，
由題意知可以先做出7個(gè)人所有的排列．共有A₇⁷種結(jié)果，
減去甲在左端和乙在右端的排列，這樣就重復(fù)減掉了甲在左端且乙在右端的排列，
最后需要加上這個(gè)結(jié)果，共有A₇⁷-2A₆⁶+A₅⁵=3720個(gè)，
（3）甲在兩端，乙不在中間的排列，先排甲兩端，再排中間，其余的任意排，故有A₂¹A₅¹A₅⁵=1200個(gè)，
（4）由（2）可知，甲不在左端，乙不在右端的排列有3720個(gè)，再排除丙在中間的有3720-A₅⁵-C₄¹C₄¹A₄⁴=3126個(gè)，
（5）先排兩端，其它的任意排，故有A₅²A₅⁵=2400個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意特殊問(wèn)題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相鄰用插空法，屬于中檔題．