1.已知函數(shù)f(x)滿足f(1+x)+f(1-x)=0,且f(-x)=f(x),當(dāng)1≤x≤2時,f(x)=2x-2,求f(2017)( 。
A.-1B.0C.1D.2

分析 由已知得f(1+x)=-f(1-x)=-f(x-1),從而得到f(x+4)=f(x),再由當(dāng)1≤x≤2時,f(x)=2x-1,能求出f(2017)的值.

解答 解:∵f(1+x)+f(1-x)=0,且f(-x)=f(x),
∴f(1+x)=-f(1-x)=-f(x-1),
令x-1=t,得f(t+2)=-f(t),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
∴f(x)以4為周期的周期函數(shù),
∵當(dāng)1≤x≤2時,f(x)=2x-1,
∴f(2017)=f(4×504+1)=f(1)=21-1=1.
故選:C.

點評 本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意函數(shù)的周期性及奇偶性的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
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