如圖，M，N分別是空間四邊形ABCD的棱AB，CD的中點(diǎn)，試判斷向量
MN
與向量
AD
，
BC
是否共面．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量關(guān)系推出
MN
=
1
2
AD
+
1
2
BC
，利用平面向量基本定理得到結(jié)果即可．
解答： 解　根據(jù)圖形可以得到
MN
=
MA
+
AD
+
DN
，①
MN
=
MB
+
BC
+
CN
．②
由已知得
MA
=-
MB
，
DN
=-
CN
．
所以①+②得2
MN
=
AD
+
BC
，即
MN
=
1
2
AD
+
1
2
BC
．
故向量
MN
與向量
AD
，
BC
共面．
點(diǎn)評：本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α≠kπ（k∈Z），
a
=（msinα+cosα，nsinα-cosα），
b
=（1，1），且
a
∥
b
，|
a
|=|
b
|，則mn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

G是一個非空集合，“O”為定義在G中任意兩個元素之間的二元代數(shù)運(yùn)算，若G及其運(yùn)算滿足對于任意的a，b∈G，aob=c，則c∈G，那么就說G關(guān)于這個“O”運(yùn)算作成一個封閉集合，如集合A={x|x2=1}，A對于數(shù)的乘法作成一個封閉集合．以下四個結(jié)論：
①集合{0}對于數(shù)的加法作成一個封閉集合；
②集合B{x|x=2n，n為整數(shù)}，B對于數(shù)的減法作成一個封閉集合；
③令R是全體大于零 的實(shí)數(shù)所成集合，R對于數(shù)的乘法作成一個封閉集合；
④若集合A，B都對于某個“O”運(yùn)算作成一個封閉集合，則A∪B對于這個“O”運(yùn)算作成一個封閉集合．
 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1，試確定m的取值范圍，使得對于直線l：y=4x+m，橢圓C上有兩個不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中AB=1，AD=2，∠DAB=60°，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b

（1）把
AC
和
BD
用
a
，
b
向量來表示；
（2）求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過M（4，2）與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1離心率相同的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為45°，且|
a
|=1，|2
a
-
b
|=
10
，則|
b
|=（　�。�
A、
2
B、2
2
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的三個圖中，是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖以及它的正視圖和側(cè)視圖（單位：cm）．

（1）按照給出的尺寸，求該多面體的表面積；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積．

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同步練習(xí)冊答案