【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn) 在橢圓C上，延長交橢圓于N點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）P，Q為橢圓上的點(diǎn)，記線段MN，PQ的中點(diǎn)分別為A，B（A，B異于原點(diǎn)O），且直線AB過原點(diǎn)O，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）最大值為3

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法以及橢圓的離心率即可求解.

（2）由（1）可知，可求，與橢圓聯(lián)立，設(shè)，，根據(jù)設(shè)而不求的思想求出，設(shè)直線，

與橢圓方程聯(lián)立，由弦長公式以及點(diǎn)到直線的距離公式求出面積表達(dá)式，借助基本不等式即可求出.

（1）依題意，，

解得，，故橢圓C的方程為；

（2）由（1）可知，，故直線，

設(shè)，，則，兩式相減得，

因為PQ不過原點(diǎn)，所以，即，

同理：，

又因為直線AB過原點(diǎn)O，所以，所以，

設(shè)直線，

由得，

由，得，

由韋達(dá)定理得，，

所以,

又因為到直線PQ的距離，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，

所以面積的最大值為3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中（圖1），，，為線段上的點(diǎn)，且.以為折線，把翻折，得到如圖2所示的圖形，為的中點(diǎn)，且，連接.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即，，，給出下列結(jié)論：

①四面體ABCD每組對棱相互垂直；

②四面體ABCD每個面的面積相等；

③從四面體ABCD每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于；

④連接四面體ABCD每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；

⑤從四面體ABCD每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.

其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.②④⑤B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲2000個點(diǎn)，己知恰有800個點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店投入38萬元經(jīng)銷某種紀(jì)念品，經(jīng)銷時間共60天，為了獲得更多的利潤，商店將每天獲得的利潤投入到次日的經(jīng)營中，市場調(diào)研表明，該商店在經(jīng)銷這第一產(chǎn)品期間第天的利潤（單位：萬元，），記第天的利潤率，例如.

（1）求的值；

（2）求第天的利潤率；

（3）該商店在經(jīng)銷此紀(jì)念品期間，哪一天的利潤率最大？并求該天的利潤率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】法國數(shù)學(xué)家布豐提出一種計算圓周率的方法——隨機(jī)投針法，受其啟發(fā)，我們設(shè)計如下實驗來估計的值：先請200名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個橫、縱坐標(biāo)都小于1的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)來估計的值.已知某同學(xué)一次試驗統(tǒng)計出，則其試驗估計為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn)，．

（1）求的取值范圍；

（2）若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為，直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】業(yè)界稱“中國芯”迎來發(fā)展和投資元年，某芯片企業(yè)準(zhǔn)備研發(fā)一款產(chǎn)品，研發(fā)啟動時投入資金為A（A為常數(shù)）元，之后每年會投入一筆研發(fā)資金，n年后總投入資金記為，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，近似地滿足，其中，為常數(shù)，.已知3年后總投入資金為研發(fā)啟動是投入資金的3倍，問：

（1）研發(fā)啟動多少年后，總投入資金是研發(fā)啟動時投入資金的8倍；

（2）研發(fā)啟動后第幾年投入的資金最多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系上，有一點(diǎn)列，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)（），其中． 記，，且滿足（）．

（1）已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)，（），且（）是遞增數(shù)列，點(diǎn)在直線：上，求；

（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案