【題目】若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即，，，給出下列結(jié)論：

①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直；

②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等；

③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于；

④連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；

⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.②④⑤B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤

【答案】A

【解析】

把該四面體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，然后根據(jù)長(zhǎng)方體對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷．

由于四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，因此可以把它補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖．

由長(zhǎng)方體知：

長(zhǎng)方體的每個(gè)面是矩形，對(duì)角線不一定垂直，因此四面體的對(duì)棱不一定垂直，①錯(cuò)；

四面體的四個(gè)面是全等三角形，因此面積相等，②正確；

由于四面體的四個(gè)面是全等三角形，因此每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和這180°，③錯(cuò)；

由四面體每條棱中點(diǎn)是所在長(zhǎng)方體的面上的對(duì)角線交點(diǎn)，長(zhǎng)方體對(duì)面對(duì)角線交點(diǎn)的連線互相垂直平分，即四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的連線段相互垂直平分，④正確；

四面體的每個(gè)面三角形的三邊長(zhǎng)就等于從同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)度，⑤正確．

因此有②④⑤正確．

故選：A．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到曲線，若與的交點(diǎn)為（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），與的交點(diǎn)為，求．

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A.B.C.D.

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【題目】已知正方形ABCD，E，F分別為AB，CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，使△ACD為等邊三角形，如圖所示，記二面角A-DE-C的大小為.

（1）證明：點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上；

（2）求角的正弦值.

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【題目】定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①對(duì)任意的恒有成立；②當(dāng)時(shí)，.記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，D是AC的中點(diǎn)，四邊形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn)，證明：平面AMC；

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（1）若為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

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