【題目】如圖，四棱錐中，底面是梯形，且，,,,,.

（1）求證：平面 平面;

（2）若,求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

(1) 取中點，連接、、，證明和可得平面（2）以為原點建立空間直角坐標系，如圖，求平面ASD和平面SDC的法向量，利用向量的夾角公式計算即可.

解：（1）取中點，連接、、，在直角梯形中，，，，

∴，，；

∴，又

∴為等邊三角形．

∵，∴ ．

∵，∴．∴．

∵，∴平面．

∵平面，∴平面平面．

（2）∵，∴．

由（1）知，平面平面，∴平面，

∴直線兩兩垂直．以為原點建立空間直角坐標系，如圖，

則．

∴．

設(shè)平面的法向量為，

由，得，取，得，

設(shè)平面的法向量為，由，得，取，

得，

∴，

由圖可知二面角為鈍二面角，

∴二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為實數(shù)，數(shù)列滿足，.

（Ⅰ）當和時，分別寫出數(shù)列的前5項；

（Ⅱ）證明：當時，存在正整數(shù)，使得；

（Ⅲ）當時，是否存在實數(shù)及正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和？若存在，求出實數(shù)及正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成，兩組.年年初，公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎，銷售員的銷售額（單位：十萬元）在區(qū)間，，，內(nèi)對應(yīng)的年終獎分別為2萬元，2.5萬元，3萬元，3.5萬元.已知銷售員的年銷售額都在區(qū)間內(nèi)，將這些數(shù)據(jù)分成4組：，，，，得到如下兩個頻率分布直方圖：

以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率，分別從組與組的銷售員中隨機選取1位，記，分別表示組與組被選取的銷售員獲得的年終獎.

（1）求的分布列及數(shù)學期望；

（2）試問組與組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學校，其中甲校教師記為，乙校教師記為，丙校教師記為，丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報告宣講團，要求甲、乙、丙、丁四個學校中，每校至多選出1名.

（1）請列出十九大報告宣講團組成人員的全部可能結(jié)果；

（2）求教師被選中的概率；

（3）求宣講團中沒有乙校教師代表的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點為F1、F2，點P是坐標平面內(nèi)一點，且其中O為坐標原點。

（I） 求橢圓C的方程；

（II） 如圖，過點S（0，}，且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，且將全班25人的成績記為由右邊的程序運行后,輸出.據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求莖葉圖中破損處分數(shù)在[50，60），[70，80），[80，90）各區(qū)間段的頻數(shù)；

（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計該班的數(shù)學測試成績的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市關(guān)系要好的四個家庭各有兩個小孩共8人，準備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4人，（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置差異）.

（1）共有多少種不同的乘坐方式？

（2）若戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有多少種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解一家企業(yè)生產(chǎn)的某類產(chǎn)品的使用壽命(單位：小時)，現(xiàn)從中隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品進行測試，繪制頻率分布直方圖如圖所示.

(1)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，估算這批產(chǎn)品的平均使用壽命；

(2)已知該企業(yè)生產(chǎn)的這類產(chǎn)品有甲、乙兩個系列，產(chǎn)品使用壽命不低于60小時為合格，合格產(chǎn)品中不低于90小時為優(yōu)異，其余為一般.現(xiàn)從合格產(chǎn)品中，用分層抽樣的方法抽取70件，其中甲系列有35件(1件優(yōu)異).請完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認為產(chǎn)品優(yōu)異與系列有關(guān)？

甲系列

乙系列

合計

優(yōu)異

一般

合計

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

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