9．函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的最大值為$\sqrt{2}$．

分析 由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），易得最大值．

解答 解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin2x+cos2x
=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos2x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
∴當(dāng)sin（2x+$\frac{π}{4}$）=1時(shí)，原函數(shù)取最大值$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查和差角的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）AB與DD1所成的角；
（2）AC與B1D1所成的角；
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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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（1）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線(xiàn)的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值．

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