Question

20．設(shè)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是$\overline{x}$，標準差是s，則另一組數(shù)4x₁+1，4x₂+1，…，4x_n+1的平均數(shù)和標準差分別是$4\overline{x}$+1，4s．

Answer 1

分析 由E（aξ+b）=aE（ξ）+b，D（aξ+b）=a²D（ξ），利用x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是$\overline{x}$，標準差是s，能求出另一組數(shù)4x₁+1，4x₂+1，…，4x_n+1的平均數(shù)和標準差．

解答 解：∵x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是$\overline{x}$，標準差是s，
∴另一組數(shù)4x₁+1，4x₂+1，…，4x_n+1的平均數(shù)為：
$\frac{1}{n}$（4x₁+1+4x₂+1…+4x_n+1）=4×$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+…+x_n）+1=4$\overline{x}$+1；
另一組數(shù)4x₁+1，4x₂+1，…，4x_n+1的方差為：16s²，
∴另一組數(shù)4x₁+1，4x₂+1，…，4x_n+1的標準差； $\sqrt{16{s}^{2}}=4s$．
故答案為：$4\overline{x}$+1，4s．

點評 本題考查平均數(shù)、方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平均數(shù)和方差性質(zhì)的合理運用．