【題目】設
，函數(shù)
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點
處的切線與直線
平行，且對任意
，
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）分類討論，見解析（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域以及導函數(shù)
，然后分類討論
、
或
，根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系即可求解.
（Ⅱ）由導數(shù)的幾何意義可得
，求得
，從而可得解析式
，由（Ⅰ）知，時，
的定義域
內(nèi)單減，不等式恒成立轉(zhuǎn)化為
恒成立，令
，可知
在內(nèi)單減，只需
恒成立，分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為
即可.
（Ⅰ）的定義域是.
.
（1）當時，
，的定義域內(nèi)單增；
（2）當時，由
得，
.
此時在
內(nèi)單增，在
內(nèi)單減；
（3）當時，
，的定義域內(nèi)單減.
（Ⅱ）因為
，所以
，.
此時.
由（Ⅰ）知，時，的定義域內(nèi)單減.
不妨設
，
則
，即
，
即恒成立.
令，
，則在內(nèi)單減，即
.
，
，.
而
，當且僅當
時，
取得最小值
，
所以
，故實數(shù)
的取值范圍是
.
導學教程高中新課標系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
的底面是等邊三角形，
在底面ABC上的射影為
的重心G.
（1）已知
，證明：平面
平面
；
（2）若三棱柱的側(cè)棱與底面所成角的正切值為
，
，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
、
.
（1）若
，且函數(shù)
的圖象是函數(shù)
圖象的一條切線，求實數(shù)的值；
（2）若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若對任意實數(shù)，函數(shù)
在
上總有零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點.求
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=0，
（n∈N*），前n項和為Sn (參考數(shù)據(jù)： ln2≈0.693，ln3≈1.099)，則下列選項中錯誤的是（ ）
A.
是單調(diào)遞增數(shù)列，
是單調(diào)遞減數(shù)列B.
C.
D.
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