Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處的切線的方程為，求此時(shí)的最值；

（2）若對(duì)任意，，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），無(wú)最小值；（2）

【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由求出值，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)討論，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而得解；

（2）由得，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)，求出的最小值，從而得到，即，再構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)，討論的單調(diào)性，利用的最大值小于0，從而得出結(jié)果.

（1）由得，

令得：，

由題意：，解得，

所以，，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

因此，，無(wú)最小值.

（2），

令，

，在上單調(diào)遞增，

，

，

令，，

，

，，

①當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

若使恒成立，只需，即，解得，

所以，；

②當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

若使恒成立，只需，即，合題意；

②當(dāng)，即時(shí)，

令，解得：，

由得：，

由得：，

所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

，

，即，解得，

又，所以合題意

綜上，的取值范圍為.