Question

2．某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)科研人員，第1名得全部資金的一半多一萬(wàn)元，第二名得剩下的一半多一萬(wàn)元，以名次類推得到剩下的一半多一萬(wàn)元，到第10名恰好資金分完，求此科研單位共拿出多少萬(wàn)元資金進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．

Answer 1

分析 設(shè)第十名到第一名得到的獎(jiǎng)金分別是a₁，a₂，…，a₁₀，則a_n=$\frac{1}{2}$S_n+1，可證獎(jiǎng)金數(shù)組成一個(gè)以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得．

解答 解：設(shè)第十名到第一名得到的獎(jiǎng)金分別是a₁，a₂，…，a₁₀，
則a_n=$\frac{1}{2}$S_n+1，∴a₁=2，a_n-a_n-1=$\frac{1}{2}$a_n，∴a_n=2a_n-1
∴每人所得獎(jiǎng)金數(shù)組成一個(gè)以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，
∴S₁₀=$\frac{2×（1-{2}^{10}）}{1-2}$=2046
∴此科研單位共拿出2046萬(wàn)元資金進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的求和公式，構(gòu)造并判斷數(shù)列為等比數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．