Question

2．設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x²=8y的焦點(diǎn)相同，離心率為$\frac{1}{2}$，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{48}$+$\frac{{y}^{2}}{64}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{48}$=1

Answer 1

分析 拋物線x²=8y的焦點(diǎn)為（0，2）．可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），c=2．又$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，a²=b²+c²，解出即可得出．

解答 解：拋物線x²=8y的焦點(diǎn)為（0，2）．
可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
∴c=2．
又$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，a²=b²+c²，
解得a=4，b²123．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{12}=1$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．