Question

11．實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=$\frac{2{m}^{2}+m-3}{m+3}$+（m²-3m-18）i是
（1）實(shí)數(shù)；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，得虛部為零即可．
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則虛部不為零即可．
（3）根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得實(shí)部為零，虛部不為0．

解答 解：（1）若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3m-18=0}\\{m+3≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m=-3或m=6}\\{m≠-3}\end{array}\right.$，得m=-3；
（2）如復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3m-18≠0}\\{m+3≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m≠-3且m≠6}\\{m≠-3}\end{array}\right.$，則m≠-3且m≠6；
（3）如復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}+m-3=0}\\{m+3≠0}\\{{m}^{2}-3m-18≠0}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}{m=1或m=-\frac{3}{2}}\\{m≠-3}\\{m≠-3且m≠6}\end{array}\right.$，
即m=1或m=-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的應(yīng)用，根據(jù)相應(yīng)的條件建立不等式組是解決本題的關(guān)鍵．