6．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{|{x+2}|+|{x-4}|-m}$的定義域?yàn)镽．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的范圍；
（Ⅱ）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足$\frac{4}{a+5b}+\frac{1}{3a+2b}=n$時(shí)，求4a+7b的最小值．

分析 （I）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可得出．
（II）利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：（Ⅰ）∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，|x+2|+|x-4|≥|（x+2）-（x-4）|=6，∴m≤6．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b=$\frac{1}{6}（4a+7b）（\frac{4}{a+5b}+\frac{1}{3a+2b}）$=$\frac{1}{6}[（a+5b）+（3a+2b）]$$（\frac{4}{a+5b}+\frac{1}{3a+2b}）≥\frac{3}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)$a=\frac{1}{26}，b=\frac{5}{26}$時(shí)取等號(hào)，∴4a+7b的最小值為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、柯西不等式的性質(zhì)、函數(shù)的定義域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知圓和直線的方程如圖所示，請(qǐng)用不等式表示圖中陰影部分所示的平面區(qū)域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．$\frac{1}{0!n!}$+$\frac{1}{1!（n-1）!}$+$\frac{1}{2!（n-2）!}$+…+$\frac{1}{n!0!}$=$\frac{{2}^{n}}{n!}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知$\sqrt{3}$sinx+3cosx=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，則tan（$\frac{7π}{6}$-x）等于（　　）
A．±$\frac{\sqrt{7}}{3}$B．$±\frac{3}{4}$C．±$\frac{\sqrt{7}}{4}$D．$±\frac{4}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax2-2ax（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=f′（x）+（2a-1）x只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=$\frac{2{m}^{2}+m-3}{m+3}$+（m2-3m-18）i是
（1）實(shí)數(shù)；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，|${\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}}$|=3，A∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，則求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值為（　�。�
A．3B．1C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=$\sqrt{cosx-1}$的定義域是{x|x=2kπ，k∈z}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=$\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{{{log}_3}（x-1）}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-3，2）∪（2，3]B．[3，+∞）C．（1，3]D．（1，2）∪（2，3]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案