6．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{|{x+2}|+|{x-4}|-m}$的定義域?yàn)镽．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的范圍；
（Ⅱ）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足$\frac{4}{a+5b}+\frac{1}{3a+2b}=n$時(shí)，求4a+7b的最小值．

分析 （I）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可得出．
（II）利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：（Ⅰ）∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，|x+2|+|x-4|≥|（x+2）-（x-4）|=6，∴m≤6．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b=$\frac{1}{6}（4a+7b）（\frac{4}{a+5b}+\frac{1}{3a+2b}）$=$\frac{1}{6}[（a+5b）+（3a+2b）]$$（\frac{4}{a+5b}+\frac{1}{3a+2b}）≥\frac{3}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)$a=\frac{1}{26}，b=\frac{5}{26}$時(shí)取等號(hào)，∴4a+7b的最小值為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、柯西不等式的性質(zhì)、函數(shù)的定義域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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