【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 分別為的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求四棱錐的體積.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)EF∥平面PAD,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面PAD內(nèi)一直線平行,連AC,根據(jù)中位線可知EF∥PA,EF平面PAD,PA平面PAD,滿足定理所需條件;
(2平面PAD⊥平面ABCD,根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABCD內(nèi)一直線與平面PAD垂直,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知CD⊥平面PAD,又CD平面ABCD,滿足定理所需條件;
(3)過P作PO⊥AD于O,從而PO⊥平面ABCD,即為四棱錐的高,最后根據(jù)棱錐的體積公式求出所求即可.
解:(1)如圖所示,
連接. ∵四邊形為矩形,且為的中點(diǎn),
∴也是的中點(diǎn). 又是的中點(diǎn), ,
∵平面, 平面.平面
(2) 證明:∵平面平面, ,平面平面,
∴平面. ∵平面,∴平面平面.
(3)取的中點(diǎn),連接. ∵平面平面, 為等腰三角形,
∴平面,即為四棱錐的高. ∵,∴. 又,
∴四棱錐的體積.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中點(diǎn).
(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,6],則函數(shù)y= 的定義域?yàn)椋?/span> )
A.[ ,+∞)
B.[ ,2)
C.( ,+∞)
D.[ ,2)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)是軸上的一個(gè)定點(diǎn),其橫坐標(biāo)為(),已知當(dāng)時(shí),動(dòng)圓過點(diǎn)且與直線相切,記動(dòng)圓的圓心的軌跡為.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若直線與曲線相切于點(diǎn)(),且與以定點(diǎn)為圓心的動(dòng)圓也相切,當(dāng)動(dòng)圓的面積最小時(shí),證明: 、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)當(dāng)a=﹣2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)設(shè)a>﹣1,且當(dāng) 時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ax5﹣bx+1,若f(lg(log510))=5,求f(lg(lg5))的值( )
A.﹣3
B.5
C.﹣5
D.﹣9
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有,且當(dāng)時(shí), ,又.
(1)判斷的奇偶性;
(2)求證: 是R上的減函數(shù);
(3)求在區(qū)間[-3,3]上的值域;
(4)若x∈R,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:
(1)函數(shù)f(x)在x>0時(shí)是增函數(shù),x<0時(shí)也是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù);
(2)若m=loga2,n=logb2且m>n,則a<b;
(3)函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在區(qū)間(﹣∞,4]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣3;
(4)y=log (x2+x﹣2)的減區(qū)間為(1,+∞).
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=kx+1,若方程f(x)﹣g(x)=0有兩個(gè)不同實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com