【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)當(dāng)a=﹣2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)設(shè)a>﹣1,且當(dāng) 時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)a=﹣2時(shí),求不等式f(x)<g(x)化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3<0. 設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3,則 y= ,它的圖象如圖所示:
結(jié)合圖象可得,y<0的解集為(0,2),故原不等式的解集為(0,2).
(Ⅱ)設(shè)a>﹣1,且當(dāng) 時(shí),f(x)=1+a,不等式化為 1+a≤x+3,故 x≥a﹣2對(duì) 都成立.
故﹣ ≥a﹣2,解得 a≤ ,故a的取值范圍為(﹣1, ].
【解析】(Ⅰ)當(dāng)a=﹣2時(shí),求不等式f(x)<g(x)化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3<0.設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3,畫(huà)出函數(shù)y的圖象,數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論.(Ⅱ)不等式化即 1+a≤x+3,故 x≥a﹣2對(duì) 都成立.故﹣ ≥a﹣2,由此解得a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集;含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (x∈R)
(1)用定義證明f(x)是增函數(shù);
(2)若g(x)=f(x)﹣a是奇函數(shù),求g(x)在(﹣∞,a]上的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],g(x)=[f(x)]2+f(x2),
(1)求g(x)的定義域;
(2)求g(x)的最大值以及g(x)取最大值時(shí)x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)= (ax﹣a﹣x)(a>0且a≠1).
(1)判斷f(x)的奇偶性.
(2)討論f(x)的單調(diào)性.
(3)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),f(x)≥b恒成立,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 分別為的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln .
(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)對(duì)于x∈[2,6],f(x)>ln 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】繼共享單車(chē)之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車(chē)”也開(kāi)始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車(chē)”的共享汽車(chē)在廣州提供的車(chē)型是“奇瑞eQ”,每次租車(chē)收費(fèi)按行駛里程加用車(chē)時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”,李先生家離上班地點(diǎn)10公里,每天租用共享汽車(chē)上下班,由于堵車(chē)因素,每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量,根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下:
時(shí)間(分鐘) | |||||
次數(shù) | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,假設(shè)每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間視為用車(chē)時(shí)間,范圍為分鐘.
(Ⅰ)若李先生上.下班時(shí)租用一次共享汽車(chē)路上開(kāi)車(chē)不超過(guò)45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設(shè)是4次使用共享汽車(chē)中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車(chē)2次,一個(gè)月(以20天計(jì)算)平均用車(chē)費(fèi)用大約是多少(同一時(shí)段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
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