Question

17．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$且α是第二象限角．
（1）求tanα的值；    
（2）求sinα•cosα-cos²α的值；
（3）求$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）cos（-α-π）}{cos（-π+α）cos（\frac{π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用三角函數(shù)的同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，求解即可．
（3）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后求解即可．

解答 解：（1）∵sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$且α是第二象限角，…（1分）
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，…（2分）
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{1}{2}$．           …（3分）
（2）sinα•cosα-cos²α=$\frac{sinα•cosα-co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{tanα-1}{ta{n}^{2}α+1}$  …（5分）
=$\frac{-\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{4}+1}$ 
=$-\frac{6}{5}$．…（7分）
（3）原式=$\frac{-cosαcosα}{cosαsinα}$=-$\frac{cosα}{sinα}$  …（9分）
=-$\frac{1}{tanα}$…（10分）       
=$-\frac{1}{-\frac{1}{2}}$=2．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．