10.若x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+2≥0}\\{x+y+2≥0}\end{array}\right.$則(x+2)2+(y+3)2的最小值為( 。
A.$\frac{5}{2}$B.$\frac{9}{2}$C.5D.9

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可.

解答 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,(x+2)2+(y+3)2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D(-2,-3)的距離的平方,
則由圖象知D到直線BC:x+y+2=的距離最小,此時(shí)最小值d=$\frac{|-2-3+2|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}$,
則(x+2)2+(y+3)2的最小值為d2=($\frac{3}{\sqrt{2}}$)2=$\frac{9}{2}$,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.設(shè)a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=e2x+|ex-a|(x∈R).
(1)求證:函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);
(2)當(dāng)a≤0時(shí),判斷f(x)的增減性;
(3)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值(用a表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.已知直線y=kx+b與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)b=$\sqrt{1+{k}^{2}}$時(shí),$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列,公差為2,且a1+a2+…+a100=300,則a2+a4+…+a100=200.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知函數(shù)f(x)=sin2ωx(ω>0),將y=f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度后,若所得圖象與原圖象重合,則ω的最小值等于( 。
A.2B.4C.6D.8

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15.如圖是某算法的程序框圖,若輸入的x=-1,則輸出的數(shù)值為7.

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2.已知直線的傾斜角為α,斜率為k,求:
(1)設(shè)30°≤α≤60°,求k的取值范圍;
(2)設(shè)120°≤α≤135°,求k的取值范圍;
(3)設(shè)45°≤α≤150°,求k的取值范圍;
(4)設(shè)k≥$\sqrt{3}$,求α的取值范圍;
(5)設(shè)k≤-$\sqrt{3}$,求α的取值范圍;
(6)設(shè)-1<k<1,求α的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$且α是第二象限角.
(1)求tanα的值;    
(2)求sinα•cosα-cos2α的值;
(3)求$\frac{sin(\frac{π}{2}-α)cos(-α-π)}{cos(-π+α)cos(\frac{π}{2}+α)}$的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-$\frac{π}{3}$),則下列判斷正確的個(gè)數(shù)是(  )
①此函數(shù)的最小正周期為π
②此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是$[{kπ-\frac{π}{3},kπ+\frac{1}{6}π}](k∈Z)$
③此函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是$(\frac{2π}{3},0)$
④此函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱軸是x=$\frac{π}{6}$.
A.1B.2C.3D.4

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