【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，且，點在橢圓內部，點在橢圓上，則以下說法正確的是（ ）

A.的最小值為

B.橢圓的短軸長可能為2

C.橢圓的離心率的取值范圍為

D.若，則橢圓的長軸長為

【答案】ACD

【解析】

A. 將，利用橢圓的定義轉化為求解；

B.假設橢圓的短軸長為2，則，與點在橢圓的內部驗證；

C. 根據(jù)點在橢圓內部，得到，又，解得，再由求解；

D. 根據(jù)，得到為線段的中點，求得坐標，代入橢圓方程求解.

A. 因為，所以，所以，當，三點共線時，取等號，故正確；

B.若橢圓的短軸長為2，則，所以橢圓方程為，，則點在橢圓外，故錯誤；

C. 因為點在橢圓內部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以橢圓的離心率的取值范圍為，故正確；

D. 若，則為線段的中點，所以，所以，又，即，解得，所以，所以橢圓的長軸長為，故正確.

故選：ACD

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《周髀算經》是中國古代重要的數(shù)學著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽之數(shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…．生數(shù)皆終，萬物復蘇，天以更元作紀歷”，某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中年長者已是奔百之齡（年齡介于90至100），其余19人的年齡依次相差一歲，則年長者的年齡為( )

A.94B.95C.96D.98

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，ABCD為菱形，平面ABCD，連接AC，BD交于點O，，，E是棱PC上的動點，連接DE.

（1）求證：平面平面；

（2）當面積的最小值是4時，求此時點E到底面ABCD的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）直線與軸的交點為，經過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】試在①，②，③三個條件中選兩個條件補充在下面的橫線處，使得面ABCD成立，請說明理由，并在此條件下進一步解答該題：

如圖，在四棱錐中，，底ABCD為菱形，若__________，且，異面直線PB與CD所成的角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，點是上一點，且線段的中點坐標為.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若，為拋物線上的兩個動點（異于點），且，求點的橫坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在等腰直角中，斜邊，D為的中點，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則_________.

圖（1） 圖（2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側面ABB1A1為菱形，D為AB的中點，為等腰三角形，∠ACB＝，∠ABB1＝，且AB＝B1C.

（1）證明：CD⊥平面ABB1A1 ；

（2）求CD與平面A1BC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標方程；

（Ⅱ）若與交于，兩點，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案