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5．若f（x）=ax3+x+c在[a，b]上是奇函數，則a+b+c+2的值為（　　）
A．-1B．0C．1D．2

分析 利用奇函數的定義可知其定義域關于原點對稱，其圖象關于原點對稱，從而建立關于a，b，c的方程，即可的結果．

解答 解：∵奇函數的定義域關于原點對稱，所以a+b=0
∵奇函數的圖象關于原點對稱，
∴f（-x）=-f（x）
即ax2-x+c=-ax2-x-c
∴2ax2+2c=0對于任意的x都成立
∴a=c=0，則b=0．
∴a+b+c+2=2．
故選：D．

點評 本題考查了奇函數的定義及特點，注意函數定義域的特點，是個基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．如圖，點P（3，4）為圓x2+y2=25的一點，點E，F為y軸上的兩點，△PEF是以點P為頂點的等腰三角形，直線PE，PF交圓于D，C兩點，直線CD交y軸于點A，則cos∠DAO的值為（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．平面上到點A（-5，0）、B（5，0）距離之和為10的點的軌跡是（　　）
A．橢圓B．圓C．線段D．射線

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數$f（x）={log_a}\frac{2-x}{2+x}$（a＞0，且a≠1），且f（-1）=1，
（1）求a的值；
（2）求函數f（x）的定義域；
（3）判斷函數f（x）的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函數，則a+b=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．設函數$f（x）={log_2}（\frac{1+ax}{1-x}）$，若$f（\frac{1}{3}）=1$
（1）求f（x）的解析式并判斷其奇偶性；
（2）當x∈[-1，0）時，求f（3x）的值域；
（3）已知函數$g（x）={log_{\sqrt{2}}}\frac{k}{1-x}$，若存在$x∈[\frac{1}{2}，\frac{2}{3}]$使不等式 f（x）＞g（x）成立，求k的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．函數y=log${\;}_{\frac{1}{4}}}$（x2-2mx+3）在區(qū)間（-∞，1）上是增函數，則實數m的取值范圍是[1，2]．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．若$cos（\frac{π}{4}-θ）cos（\frac{π}{4}+θ）=\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，則cos2θ=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）過點A（-3，2），且離心率e=$\sqrt{5}$，如果B、C為雙曲線上的動點，直線AB與直線AC的斜率互為相反數，則直線BC的斜率為6．

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