Question

17．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{4}}}$（x²-2mx+3）在區(qū)間（-∞，1）上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是[1，2]．

Answer 1

分析 由題意可知f（x）=x²-2mx+3在（-∞，1）上是減函數(shù)，且f（x）＞0在（-∞，1）上恒成立．列出不等式組解出m的范圍．

解答 解：令f（x）=x²-2mx+3，
∵函數(shù)$y={log_{\frac{1}{4}}}（{x^2}-2mx+3）$在區(qū)間（-∞，1）上是增函數(shù)，
∴f（x）=x²-2mx+3在（-∞，1）上是減函數(shù)，且f（x）＞0在（-∞，1）上恒成立．
∴-$\frac{-2m}{2}$≥1，且f（1）≥0，即4-2m≥0，
解得1≤m≤2．
故答案為[1，2]．

點評 本題考查了復合函數(shù)的單調(diào)性，特別要考慮定義域的范圍．