Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₄=2，S₈=6，則a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂（　�。�

• A、8
• B、14
• C、16
• D、36

Answer 1

分析：本題知道了等比數(shù)列的前四項(xiàng)的和，與前八項(xiàng)的和，即知道了第一個(gè)四項(xiàng)的和與第二個(gè)四項(xiàng)的和，求第三個(gè)四項(xiàng)的和，故本題可以利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．

解答：解：由題意若S₄=2，S₈-S₄=4，a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=S_12-S₈，
由等比數(shù)列的性質(zhì)知S₄，S₈-S₄，S_12-S₈，構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，
∴（S₈-S₄）²=S₄（S_12-S₈）
∴S_12-S₈=

42

2

=8
即a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=S_12-S₈=8
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，…構(gòu)成一個(gè)公比為q^k的等比數(shù)列，利用這個(gè)性質(zhì)，極大的簡(jiǎn)化了運(yùn)算，本題若利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和建立方程組求首項(xiàng)與公比，再求和，運(yùn)算較繁，學(xué)習(xí)中注意體會(huì)性質(zhì)的運(yùn)用．