設(shè)函數(shù)f（x）=a2x-max+1+m-1（a＞0，且a≠1）；
（1）若m=1，解不等式f（x）＞0；
（2）若a=2，且方程f（x）=-3有兩個不同的正根，求m的取值范圍．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）化簡為a2x＞ax+1，分類討論求解．
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為
△＞0
-
b
2a
＞1
12-2m+m+2＞0
求解即可．
解答： 解：（1）m=1時，不等式化簡為a2x＞ax+1
當(dāng)a＞1時，2x＞x+1，解得x＞1；
當(dāng)0＜a＜1時，2x＜x+1，解得x＜1．
（2）a=2，方程22x-m2x+1+m+2=0有兩個正根，
令t=2x，可得方程t2-2mt+m+2=0有兩個大于1的根，
則有
△＞0
-
b
2a
＞1
12-2m+m+2＞0

解得：2＜m＜3．
點評：本題考察了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，換元法求解二次不等式，二次方程根的分布．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題，其中正確的命題是
 
（把所有正確的命題的選項都填上）．
①函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
②在R上連續(xù)的函數(shù)f（x）若是增函數(shù)，則對任意x0∈R均有f'（x0）＞0成立；
③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
④若P為雙曲線x2-
y2
9
=1上一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左右焦點，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6；
⑤如果（1+x+x2）（x-a）5（a為實常數(shù)）的展開式中所有項的系數(shù)和為0，則展開式中含x4項的系數(shù)為-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出一個滿足若x＞y，則f（x）＞f（y）且f（x+y）=2f（x）f（y）的函數(shù)f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（
3
cosx-sinx）sinx，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，
π
4
]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在線段PC上是否存在點M，使二面角M-BQ-C的大小為60°．若存在，試確定點M的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，解不等式：f（x）＞2；
（Ⅱ）若b∈R且B≠0，證明：f（b）≥f（a），并說明等號成立時滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2）與向量
b
=（
2
4
，cosθ）共線，則向量
c
=（tanθ，-
3
）的模為（　�。�
A、1
B、
3
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

張三和李四打算期中考試完后去旅游，約定第二天8點到9點之間在某處見面，并約定先到者等候后到者20分鐘或者時間到了9點整即可離去，則兩人能夠見面的概率是（　�。�
A、
4
9
B、
5
9
C、
7
9
D、
6
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
∫
-1
-3
1-(x+2)2
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案