Question

4．若$p：（{x^2}+6x+8）\sqrt{x+3}≥0$；q：x=-3，則命題p是命題q的必要而不充分條件 （填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”）．

Answer 1

分析 求出p的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：由$p：（{x^2}+6x+8）\sqrt{x+3}≥0$；得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+6x+8=0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$或x+3=0或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+6x+8＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x=-2或x=-4}\\{x≥-3}\end{array}\right.$或x=-3或$\left\{\begin{array}{l}{x＞-2或x＜-4}\\{x＞-3}\end{array}\right.$，
即x=-2或x=-3或x＞-2，
綜上x≥-2或x=-3，
則命題p是命題q的必要不充分條件，
故答案為：必要而不充分

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)條件求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵．